El Cuadrado Mágico de La Sagrada Familia

Melancolía (Durero)

Un cuadrado mágico está formado por números colocados en casillas alineadas en tantas filas como columnas, cumpliendo esta curiosa propiedad: la suma de los números situados en cada fila, columna o diagonal del cuadrado da en todas ellas un mismo resultado. Habitualmente son cuadrados 3 x 3, formados por 9 casillas. Pero hay un famosísimo cuadrado 4 x 4 con suma 34, formado por 16 casillas, en el grabado de Alberto Durero Melancolía (data de 1514, fecha que se puede leer en las dos casillas centrales de la fila inferior del propio cuadrado). Dicho cuadrado aparece en muchos lugares. Por ejemplo, en el Trinity College de Cambridge:

En el arte del siglo XX encontramos otro cuadrado mágico 4 x 4. Se debe al escultor Josep María Subirachs (1927), quien en 1987 recibió el encargo de proseguir el recubrimiento escultórico de laFachada de la Pasión en el templo inacabado de La Sagrada Familia, en Barcelona. Este templo fue ideado y comenzado por el arquitecto Antonio Gaudí (1852 - 1926), en cuya obra encontramos numerosos elementos matemáticos.

El cuadrado mágico de Subirachs se encuentra junto al grupo escultórico del Beso de Judas.

La constante que se obtiene al sumar las 4 filas, las 4 columnas y las 2 diagonales de este cuadrado es 33. Pero también los cuatro números en los vértices del cuadrado suman 33, o igualmente los cuatro números centrales; y lo mismo ocurre en un total de 310 de las posibles combinaciones de 4 números tomados de entre esos 16. Treinta y tres era, según la tradición cristiana, la edad que tenía Cristo cuando murió crucificado.

Subirachs modificó el cuadrado mágico de Durero, restando una unidad en cuatro casillas, una de cada fila y de cada columna. De ese modo consiguió su nuevo cuadrado “casi mágico” de suma 33. En los tres siguientes gráficos se puede observar el proceso. Rodeados en naranja, los números alterados en el Cuadrado de Durero. Una vez disminuidos en una unidad cada uno de ellos, se sometió al cuadrado a dos simetrías, vertical y horizontal, de modo que, por ejemplo, el "1" de la esquina inferior derecha pasó a la esquina superior izquierda, etc.

Gráficos de la exposición "Cuadrando ideas" de la Societat Balear Xeix

Decimos que el cuadrado de la Sagrada Familia es  “casi mágico” porque incumple dos normas de los cuadrados mágicos puros: no debe haber números repetidos (en él lo están el 10 y el 14) y los números deben formar una serie de consecutivos (en él faltan el 12 y el 16). Figura esculpido en la Fachada de la Pasión del inconcluso templo barcelonés, pero también en detalles menores del interior, hasta sumar 33 apariciones.

Este cuadrado también lo podemos encontrar en las calles de Zaragoza.